P2 de Cálculo 1 da UnB - 2021.1

Derive as funções dos itens a) e b) e calcule o limite do item c)

a)

b)

c)

Uma refinaria de petróleo está em na margem norte de um rio reto que tem de largura. Um oleoduto deve ser construído da refinaria até um tanque de armazenamento em na margem sul do rio, a leste da refinaria. O custo de construção do oleoduto é sobre a terra, até um ponto na margem norte do rio é sob o rio até o tanque.

a) Obtenha o custo total de construção do oleoduto, , em função da distância , entre e .

b) Determine os pontos críticos de em .

c) Qual o valor de que minimiza o custo de construção do oleoduto?

Sejam uma constante positiva e satisfazendo:

a) Determine os pontos críticos, intervalos em que é crescente e intervalos em que é decrescente.

b) Determine e use o teste da derivada segunda para classificar os pontos críticos de .

c) Determine os intervalos em que a concavidade do gráfico de é para cima, os intervalos em que ela é para baixo e os pontos de inflexão do gráfico de .

d) Usando os itens anteriores, faça um esboço do gráfico de supondo que ; ; .