UnB. Cálculo 1. Prova P2. 2021.1. Questão 1.
Derive as funções dos itens a) e b) e calcule o limite do item c)
a)
b)
c)
Passo 1
Iae, meus queridos! Tudo certinho??
Nessa questão vamos aplicar nossos conhecimentos em derivadas e limites de uma função.
Na letra a) temos a função
Vemos que a função se trata de uma função contida em outra função, ou seja, podemos dividir a função como
Onde
Aplicando a Regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função que tem uma função contida, será o produto da derivada da função contida pela derivada da função que a contém, então temos que
Substituindo por , temos nossa função derivada
Passo 2
Na letra b) temos a função
Também podemos escreve-la da seguinte forma
Pode não ser tão simples de visualizar nesse caso, mas temos novamente uma função composta
Agora ficou mais claro?
Perceba também que temos que aplicar uma “regra da cadeia dupla” já que nossa também é uma função composta
Bora aplicar a regra da cadeia novamente para a função completa
Passo 3
Na letra c) vamos aplicar nossos conhecimentos em limites de funções, e olha... haja conhecimento rsrsrs. Esse item é a cereja do bolo!
Para começar, podemos escrever essa função como
Aplicando a propriedade de exponencial em limites, temos
Vemos que resolvendo o novo limite e aplicando no exponencial, teremos o resultado
Aplicando a regra de L’Hopital
Aplicando o limite:
Agora voltando ao exponencial
Esse item exigia umas aplicações mais avançadas, mas conseguimos!
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí” 😉👍
Resposta
a)
b)
c)