G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2015.1

Considere a região do espaço definida por

E seja a fronteira de .

a) Esboce .

b) Determine usando igualdades e desigualdades.

c) Calcule o volume de .

Seja .

a) Esboce hachurando a região e ao lado a fronteira de .

b) Seja a integral dupla

Escreva na forma iterada, integrando primeiro em relação a e em seguida em relação a .

c) Escreva na forma da soma de duas integrais, integrando primeiro em relação a e depois a .

d) Agora, considere a integral dupla

em que . Calcule pelo método que preferir.

e) Determine, usando igualdades e desigualdades uma região que satisfaz as seguintes propriedades:

• A projeção da região no plano é a região plana definida no início da questão.
• O volume de é