G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2013.1

Considere a função

Encontre os pontos críticos de .

Considere a função

Encontre os pontos do gráfico de onde o plano tangente é horizontal, isto é, de equação cartesiana ( constante)

Considere a curva espacial parametrizada

Encontre um ponto da curva espacial tal que a reta tangente neste ponto seja paralela ao plano . Dê a equação cartesiana do plano ortogonal à curva espacial neste ponto.

Considere a função

1. Sejam , funções diferenciáveis satisfazendo:

Considere a função composta

Calcule o gradiente de no ponto

2. Considere a seguinte curva de nível:

Escreva a equação paramétrica da reta normal à curva no ponto

Considere a curva plana parametrizada

1. Determine todos os pontos da curva plana nos quais a reta tangente é horizontal ou vertical.
2. Determine se o traço da curva plana é simétrico com respeito ao eixo ou ao eixo
3. Encontre funções e tais que a união de seus gráficos seja o traço da curva plana dada.
4. Com o auxilio das informações obtidas nos itens , e , esboce o traço da curva plana, justificando corretamente o desenho da curva obtido. Identifique em seu desenho a orientação da curva, esboçando o vetor velocidade em três pontos distintos.