G4 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2019.2

Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos da função

No domínio .

Indique onde esses valores extremos são atingidos.

Explique por que esses valores extremos devem existir.

Seja o tetraedro sólido com vértices .

a) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos .

b) Calcule a integral tripla

Encontre os pontos e os valores mínimos e máximos locais e os pontos de sela (se houver) da função

Esboce o gráfico da função em torno dos pontos encontrados acima.

Observação: não é preciso esboçar o gráfico de toda função; apenas mostre como é o gráfico perto dos pontos de mínimo local, máximo local ou pontos de sela determinados.

Considere a função

a) Encontre o domínio e a imagem de .

b) Encontre a taxa máxima de variação da função no ponto . Determine a direção em que essa taxa máxima de variação ocorre.

c) Identifique e esboce a superfície de nível que passa pelo ponto . Esboce o vetor gradiente no mesmo ponto . Qual é a relação geométrica entre a superfície de nível e o vetor gradiente?

d) Encontre a linearização de em , use-a para calcular aproximadamente e explique por que é possível usar a sua linearização para aproximar .