G4 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2016.2

Considere a região espacial:

Considere a integral tripla

1. Determine a fronteira de através de igualdades de desigualdades.

Considere e considere a integral tripla

2. Escreva em coordenadas esféricas.
3. Escreva em coordenadas cilíndricas.
4. Calcule .
5. Sabendo que , calcule .

Seja

Encontre e classifique todos os pontos críticos de .

Considere

Sabendo que .

1. Esboce a superfície de nível , ou seja

No esboço de , desenhe a curva e parametrize .

2. Seja a superfície do item . Encontre a equação cartesiana do plano tangente à superfície no ponto , explicitando o vetor normal neste ponto.
3. Encontre uma equação paramétrica da reta normal a superfície no ponto .