G3 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2018.2

Considere

1. Exiba todos os pontos críticos de e explicite o gradiente de .
2. Classifique os pontos críticos de e explicite a matriz hessiana de
3. Seja

Determine o valor máximo e o valor mínimo de restrita à .

4. Seja

Determine o valor máximo global e o valor mínimo global de restrita a . Explicite os pontos onde o máximo e mínimo são assumidos e diga se são pontos do interior ou da fronteira de .

Questão 2: Seja e considere

Seja a integral

1. Escreva usando coordenadas cilíndricas .
2. Escreva usando coordenadas esféricas .
3. Calcule para .