G3 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2013.2

Considere a função

onde e são duas constantes reais.

1. Encontre os pontos (, ) tais que os autovalores da matriz hessiana de sejam estritamente positivos nestes pontos.
2. Classifique os pontos críticos de quanto a sua natureza (máximo local, mínimo local ou sela).

Seja uma constante real. Calcule o valor máximo e o valor mínimo da função

na esfera

Considere a região espacial

E a integral tripla

a) Esboce a região

b) Escreva na forma de uma integral iterada, usando obrigatoriamente coordenadas cilíndricas . (Neste item não é pedido o cálculo da integral.)

c) Escreva na forma de uma integral iterada, usando obrigatoriamente coordenadas esféricas . (Neste item não é pedido o cálculo da integral.)

d) Calcule .