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Teste de Cálculo 2 da UNICAMP - 2020.2

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Cálculo 2 - UNICAMP

Seja f a função dada por

f x ,   y = x 2 + y 4 - 2 x - 4 y

Determine todos os pontos x ,   y em R 2 nos quais a direção de maior variação de f é 2 i ^ + j ^ .

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Seja

f x ,   y = ln ⁡ 9 - x 2 - 9 y 2

a) Calcule as derivadas parciais f x e f y .

b) A função f é diferenciável em 0 ,   0 ? Justifique sua resposta.

c) Se x t = cos ⁡ t , y t = s e n   t / 3 , e definirmos z t = f x t ,   y t , determine

d z d t

no ponto t = 0 .

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:

a)

lim x ,  y → 0,0 ⁡ s e n   x 2 + y 2 x 2 + y 2

b)

lim x ,  y → 0 ,   0 ⁡ x 2 y y - x 5

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Listas de Exercícios Resolvidos

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