P1 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2022.1

Suponha que exista a função tal que para todo vale a seguinte relação:

Calcule , sendo Conclua que é constante sobre a elipse .

Determine e faça um esboço do domínio da função

Considere a curva

1. Mostre que o traço está contida no plano
2. Calcule .
3. Determine a equação da reta tangente à trajetória de no ponto

Considere a função .

1. Determine o domínio de .
2. Calcule as derivadas parciais de 1a. e 2a. ordem de .
3. Determine os pontos do domínio de f onde a função é diferenciável. Justifique.
4. Determine o plano que é paralelo ao plano e tangente ao gráfico de .

Considere a função:

1. Calcule o limite ou mostre que esse limite não existe.
2. Calcule o limite ou mostre que esse limite não existe.
3. é contínua em ? Justifique.
4. é contínua em ? Justifique.