Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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UNICAMP – Cálculo 2 – 2020.2 – Teste – Exercício 3
Seja a função dada por
Determine todos os pontos em nos quais a direção de maior variação de é .
Passo 1
Fala galerinha, beleza? Bora resolver mais um problema de cálculo 2?
O segredo aqui é saber que o sentido de maior crescimento da função é o sentido do vetor gradiente.
O gradiente de é dado por
O ponto em que a direção de maior crescimento de for é o ponto quem é paralelo a . Matematicamente, isso é escrito como
Passo 2
Logo, temos
Ou ainda,
Substituindo da segunda equação na primeira:
Simplificando por :
Isolando :
O conjunto dos pontos que satisfazem a equação acima são os pontos pedidos no problema:
Resposta
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