P3 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2019.2

Considere o campo

a) Verifique que é conservativo e calcule tal que .

b) Seja uma superfície de nível da função , do item anterior. Calcule

onde e são dois pontos arbitrários de .

Use o Teorema de Green para calcular

Onde é o triângulo com vértices , e , orientado no sentido anti-horário.

Determine a área da superfície que está dentro do cilindro .

Use o Teorema do divergente para determinar o fluxo de

Através da superfície delimitada pelo cilindro e pelos planos e com vetor normal exterior.

Use o teorema de Stokes para calcular o trabalho realizado pelo campo de força

Onde é a superfície orientável, com fronteira orientada positivamente, definida pela parametrização

Com o triângulo de vértices e .