Atividades Profº Plínio Santini de Cálculo 2 da UNICAMP - Atividade 1

Questão 1 Para que valores de a função

é contínua em ?

Questão 2 Considere a função , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Para qualquer , mostre que o plano tangente ao gráfico de no ponto contém a origem.

Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por

(a) Represente graficamente a região .

Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por

(b) Se um nadador está no ponto , em que direção deve nadar para que a profundidade sob ele decresça mais rapidamente?

Questão 3 A superfície de um lago é representada por uma região no plano , tal que a profundidade (em metros) sob o ponto correspondente a é dada por

(c) Ainda no ponto , qual direção o nadador deve nadar para que a profundidade não mude?

Questão 4 Determine os pontos da elipse que fornecem o maior e o menor valor da função .

Questão 5 Determine o plano tangente à superfície , com , e , que forma com os planos coordenados um tetraedro de volume mínimo.

Dica: O volume do tetraedro formado pelos planos coordenados e o plano no primeiro octante é dado por .

Questão 6 Determine e classifique todos os pontos críticos da função