G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2019.2

Sejam o campo vetorial plano definido por e a curva regular dada pela equação e a desigualdade

Orientada indo do ponto ao ponto

a) Esboce

b) Determine uma parametrização da curva regular que é o segmento de reta que liga os pontos e .

c) Use o teorema de Green para calcular a integral

(Dica: Use a concatenação de do item (b), para obter a curva fechada simples.)

Considere o campo onde é uma função de classe

a) Mostre que, para qualquer escolha de o trabalho do campo ao longo do segmento indo do ponto ao ponto vale

b)Determine todas as escolhas de para as quais o campo é conservativo, e encontre um potencial para nesse caso.

c) Supondo conservativo, calcule o trabalho de ao longo do arco da curva indo do ponto ao ponto .

Seja a curva parametrizada espacial

a) Calcule duas equações implícitas para a imagem de

b) Esboce a imagem de

c) Calcule

d) Prove que onde é o campo espacial