G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2017.1

Considere a região do espaço euclidiano limitada pelas superfícies regulares dadas pelas equações:

Calcule a integral de superfície

Do campo espacial onde a superfície está orientada positivamente.

Considere a superfície parametrizada

Cuja imagem denotaremos por .

1. Calcule uma equação implícita para .
2. Faça um esboço de .
3. É uma superfície parametrizada regular ou não? Justifique a resposta.
4. Calcule a equação implícita do plano tangente a no ponto
5. Calcule a integral de superfície

Considere as superfícies

E seja o campo de vetores dado por

1. Faça em um mesmo desenho um esboço das superfícies e .
2. Calcule a área da superfície
3. Calcule o rotacional do campo .
4. Seja o bordo de , orientado de tal forma que sua projeção no plano esteja orientada no sentido anti-horário. Calcule .

Dica: use o Teorema de Stokes, trocando a superfície S por . A integral vai estar relacionada com o item 2.b