1º EE de Cálculo 3 da UFPE - 2016.2

Assinale para verdadeiro e para falso.

1. A imagem da função vetorial

É igual ao conjunto de todos os pontos tais que

2. A regra do produto vetorial para derivadas de funções vetoriais nos diz que
3. A função vetorial

Não possui limites laterais em .

4. Se , então a função vetorial é contínua.
5. A curva não é lisa, mas possui reparametrização lisa.

Considere a curva

Definida para , e a função escalar

Definida sobre o traço de .

1. Esboce o traço de e calcule
2. Exprima o comprimento de como uma integral definida (não precisa resolver a integral, mas simplifique)
3. Se o traço de for interpretado como um fio e for interpretado como a densidade linear de carga elétrica no ponto desse fio, qual é a interpretação correspondente para
4. Existe um campo vetorial tal que ?

Interpretando a curva , definida como onde , como sendo a função horária da posição de uma partícula , de massa , chame de a força resultante sobre .

(a) Calcule pela definição. Qual é a variação de energia cinética experimentada por ?

(b) Mostre que é um campo conservativo e calcule pelo teorema fundamental do cálculo para integrais de linha.

(c) Existe uma função escalar tal que ?