Listas de Exercícios de Cálculo 3 - Profº Cilon Perusato de Cálculo 3 da UFPE - Lista 3

Questão 1. Use o Teorema de Green e calcule a integral de linha ao longo da orientação positiva da curva dada.

(a) , é o quadrado com lados , , e ;

Questão 1. Use o Teorema de Green e calcule a integral de linha ao longo da orientação positiva da curva dada.

(b) , é o limite da região entre as curvas e ;

Questão 1. Use o Teorema de Green e calcule a integral de linha ao longo da orientação positiva da curva dada.

(c) , é a elipse

Questão 2. Use o Teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.

(a) , é o triângulo de para , para e para ;

Questão 2. Use o Teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.

(b) , é o círculo com orientação positiva;

Questão 3. calcule o rotacional e divergente dos seguintes campos de vetores.

(a) ;

Questão 3. calcule o rotacional e divergente dos seguintes campos de vetores.

(b) ;

Questão 3. calcule o rotacional e divergente dos seguintes campos de vetores.

(c) ;

Questão 3. calcule o rotacional e divergente dos seguintes campos de vetores.

(d) ;

Questão 4. Seja a superfície dada pela parte da esfera , calota esférica, que está acima do plano . Considere a função definida em uma região de que contém .

(a) Parametrize a superfície

Questão 4. Seja a superfície dada pela parte da esfera , calota esférica, que está acima do plano . Considere a função definida em uma região de que contém .

(b) Calcule dois vetores tangentes e um vetor normal a em um ponto genérico;

Questão 4. Seja a superfície dada pela parte da esfera , calota esférica, que está acima do plano . Considere a função definida em uma região de que contém .

(c) Calcule a área da superfície .

Questão 5. Ache uma representação de parametrização das superfícies abaixo.

(a) A metade inferior do elipsoide ;

Questão 6. Calcule as seguintes integrais de superfícies.

(b) , é a superfície , , .

Questão 6. Calcule as seguintes integrais de superfícies.

(c) , é a parte do cone que está entre os planos e .

Questão 6. Calcule as seguintes integrais de superfícies.

(a) , é a parte do plano que está abaixo do retângulo ;

Ache uma representação de parametrização das superfícies:

b)

A parte do paraboloide que fica na frente do plano .

Ache uma representação de parametrização das superfícies:

c) A parte do cilindro que entre os planos e .

Calcule as seguintes integrais de superfícies.

d) , S é a semiesfera