P1 de Cálculo 3 da UFRJ - 2012.1

Calcule onde é a parte da curva dada por contida no primeiro quadrante, sendo .

Seja uma curva simples por partes, contida no conjunto aberto:

Com exceção no ponto inicial e do ponto final . Supondo que a área limitada pela curva e pelo eixo cartesiano é dada por , calcule:

Seja o domínio do dado por . Calcule

Sugestão: Faça , e escolha a constante de forma que o termo misto desapareça do integrando.

Calcule

Onde