P2 de Cálculo 3 da UFRJ - 2016.1

Calcule o fluxo do campo vetorial

Através da superfície definida por

Com campo vetorial normal tendo componente positiva.

Seja a curva aberta dada pela interseção das superfícies

Com . Calcule

Especificando a orientação escolhida.

Calcule a integral de superfície

Onde é a parte do parabolóide hiperbólico dentro do parabolóide .

Seja

1. Calcule o campo gradiente

2. Seja a parte da esfera que satisfaz , orientada de forma que seja seu vetor normal no ponto . Denote o bordo de orientado positivamente. Esboce a superfície e a curva com as orientações indicadas.

3. Defina o campo vetorial

Onde foi calculado no item . Dada a supefície do item , calcule o fluxo do campo através de .