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P2 de Cálculo 3 da UFRJ - 2015.1

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Cálculo 3 - UFRJ

Calcule a integral de linha de campo vetorial ∫ C   F → . d r → , onde C é a curva parametrizada por γ θ = cos ⁡ θ ,   s e n   θ ,   θ 2 ,   θ ∈ 0,2 π e

F → x , y , z = - y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 , e z

Dica: Usar Teorema de Stokes.

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Calcule a integral de linha de campo vetorial ∫ C   F → . d r → onde C é a curva definida como interseção, no primeiro octante, do cilindro y 2 + z - 1 2 = 1 com o plano x = y , e o campo

F → x , y , z = e x 2 + y z ,   s e n y 2 + x z , x y

Escolhe e indique a orientação da curva C .

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Sejam S 1 = ( x , y , z ) | z 2 = x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ 2 2 e S 2 = x , y , z | z 2 = 1 - x 2 - y 2 , 2 2 ≤ z ≤ 1 ; calcule

∬ S 1   F → . n → d S + ∬ S 2   F → . n → d S

Onde F → x , y , z = x y 2 + e z , y z 2 + e x , z x 2 + e y , a superfície S 1 está orientada pelo vetor normal com coordenada z negativa e S 2 pelo vetor normal com coordenada z positiva.

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Seja S a superfície do cilindro x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 4 - x 2 4 + y 2 , e contida no semi espaço y ≥ 0 . Calcule a área de S .

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2010.2P1 - 2011.1P2 - 2011.2P1 - 2013.1P1 - 2015.1PF - 2014.1P1 - 2015.2P1 - 2017.1PF - 2017.1P2 - 2022.2