P1 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2020.2

Considere a problema de valor inicial

Determine sua solução geral analiticamente. Justifique detalhadamente os passos de sua solução.

Resolva esse PVI no Mathematica. Exiba o gráfico da solução superposto ao campo de direções dessa equação diferencial.

Considere a EDO:

Note que é uma solução da equação homogênea associada...

(a) Encontre a solução geral da equação homogênea associada a

(b) Determine a solução geral de (2).

(c) Determine a solução do PVI dado por (2), e .

(d) Faça o gráfico desta solução no Mathematica. Para quais valores de , aproximadamente, temos positivo?

Considere o PVI dado por , ,

(a) Resolva tal problema usando transformadas de Laplace. Simplifique sua solução ao máximo em cada uma das regiões dadas por e . Esboce o gráfico da sua solução à mão. (Justifique detalhadamente os passos de sua solução. Há uma tabela de transformadas na folha seguinte.)

(b) (1 ponto) Considere agora o PVI dado por , , . É possível encontrar e tais que esta solução seja, para , igual à solução do item (a)? Se sim, encontre tais e