UNICAMP – Cálculo 3 – 2020.2 – P1 – Discursiva
Considere a problema de valor inicial
Determine sua solução geral analiticamente. Justifique detalhadamente os passos de sua solução.
Resolva esse PVI no Mathematica. Exiba o gráfico da solução superposto ao campo de direções dessa equação diferencial.
Passo 1
Vamos começar resolver essa equação linear de primeira ordem não-homogênea dividindo toda a EDO por para ficar do jeitinho que a gente pode trabalhar com ela.
Sabemos então que e e com isso podemos resolver a nossa EDO.
Passo 2
Como já identificamos podemos usá-lo para achar :
Sabendo que:
Então vamos ter:
Resolvendo a integral:
Ou seja:
Passo 3
Agora o gráfico que o item fica da seguinte forma:
Resposta
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