Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2013.1 - Vespertino

Dado que

é a transformada de Laplace de (), calcule e , sendo e .

Calcule a convolução de e .

Resolva o problema de valor inicial

Usando o método de autovalores e autovetores, determine a solução geral real do sistema

Usando o método da variação dos parâmetros, encontre uma solução particular de

Sabendo que e são soluções linearmente independentes do sistema homogêneo associado (no intervalo ).

Considere a equação

Justifique que as funções

são analíticas em e conclua que é ponto ordinário.

Mostre que os raios de convergência das séries de Taylor de e em torno de é igual a .

Mostre que não é um ponto ordinário mas é um ponto singular regular.

Determine a equação indicial em , calcule suas raízes, e dê a forma de duas soluções linearmente independentes em série de Frobenius, em torno de .

Seja a função ímpar, periódica de período e tal que se .

Encontre a série de Fourier de .

Mostre que

Resolva a equação

Resolva o problema de valor inicial