P3 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2012.1 - Noturno

Encontre o intervalo de convergência da série

Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.

Encontre a série de Taylor em torno de da função .

Encontre uma representação em série de potências em torno de da função

Determine a extensão ímpar da função para .

Encontre a série de Fourier de senos da extensão ímpar da função para .

Resolva o seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis justificando cada passo detalhadamente:

Dada a equação diferencial

Mostre que a equação tem um ponto singular regular em .

Determine a equação indicial e suas raízes.

Encontre a relação de recorrência.

Encontre os três primeiros termos não nulos da solução correspondente à maior raiz e dê a forma da solução correspondente à menor raiz.

Resolva a equação diferencial

através de uma série de potências em torno do ponto . Encontre a relação de recorrência e as duas soluções linearmente independentes indicando o termo geral de cada solução.