P3 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2013.1

Determine o raio de convergência da série de potências

Determine a convergência das séries numéricas, verificando todas as condições do Teste de Convergência utilizado.

Resolva o PVIF (problema de valor inicial e de fronteira)

pelo método de separação de variáveis.

Seja

Sem calcular a série de Fourier (use o Teorema de Fourier), responda: para que valor a série de Fourier converge em ? (Não esqueça a justificativa.)

Calcule a séire de Fourier da função .

Tomando deduza o valor da soma

Resolva a equação de Euler

Seja

Escrevendo

(série de Frobenius), mostre que

Tomando no item (pode usá-lo sem o ter resolvido) obtenha que

é uma solução da equação . Faça todos os detalhes para chegar nessa fórmula, incluindo a relação de recorrência.

Sem usar testes de convergência, responda (use o Teorema de Frobenius): qual é o domínio da função no item ?

Não esqueça de justificar, com a matéria vista / cf. livro-texto.

Resolva a equação de Euler

Seja

Escrevendo

(série de Frobenius), mostre que

Tomando no item (pode usá-lo sem o ter resolvido) obtenha que

é uma solução da equação . Faça todos os detalhes para chegar nessa fórmula, incluindo a relação de recorrência.

Sem usar testes de convergência, responda (use o Teorema de Frobenius): qual é o domínio da função no item ?

Não esqueça de justificar, com a matéria vista / cf. livro-texto.