P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2011.2 - Noturno

Calcule a transformada de Laplace da função

Expresse a transformada de Laplace inversa da função

em termos de uma convolução. (Calcule explicitamente o integrando da convolução. Não precisa calcular a integral de convolução.)

Resolva o PVI:

usando transformada de Laplace.

Resolva o sistema (dê a solução geral)

usando autovalores e autovetores. Resolva qualquer sistema linear algébrico pelo método da redução da matriz do sistema à forma escada (por operações elementares nas linhas da matriz do sistema).

Dado que

são soluções do sistema homogêneo

no intervalo , calcule a solução (dê a solução geral) do sistema não-homogêneo

usando o método de variação dos parâmetros para sistemas.