P-SUB de Cálculo 3 da USP - 2017

Questão 2:

Seja

1. é conservativo em Justifique.
2. Calcule , onde é a circunferência percorrida uma vez no sentido anti-horário.
3. Calcule , onde é a parte da circunferência tal que , percorrida de á .

Questão 3:

Calcule

onde

e , sendo a parte do paraboloide , , orientada de modo que sua normal unitária satisfaça e a parte do paraboloide , orientada de modo que sua normal unitária satisfaça .

Questão 4:

Sejam

e a intersecção do paraboloide com a esfera , orientada de forma que sua projeção no plano seja percorrida uma vez no sentido horário. Calcule .

Questão 1:

Determine o volume do sólido