P1 de Cálculo 3 da USP - 2015

Calcule a área de um laço da rosácea cuja equação em coordenadas polares é .

Obs: o enunciado dessa questão foi alterado, com relação ao original disponibilizado pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade.

Calcule , sendo a região do plano limitada por:

Calcule a massa da curva cujo traço é a parte da elipse no primeiro quadrante com densidade .

Inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada:

Calcule a massa do sólido que é parte da bola , acima do cone e abaixo do cone , com densidade .