P3 de Cálculo 3 da USP - 2013

Seja a curva dada pela intersecção do paraboloide com o cilindro , orientade de modo que sua projeção no plano seja percorrida uma ver no sentido anti-horário. Calcule no seguinte caso:

Seja a curva dada pela intersecção do paraboloide com o cilindro , orientada de modo que sua projeção no plano seja percorrida uma vez no sentido anti-horário. Calcule no seguinte caso:

Seja e a parte da superfície limitada por , e , orientada por tal que . Calcule

Determine a massa da superfície dada por limitada por , sabendo que a densidade é dada por .

Calcule , onde

E é a superfície , orientada pela normal unitária exterior