P2 de Cálculo 3 da USP - 2011Ver tudo sobre Cálculo 3 - USPSeja F → x , y = x + a r c t g ( y ) i → + x + y 1 + y 2 j → . Mostre que a integral ∫ γ F → . d r → é independente do caminho e calcule a integral ∫ ( 0,0 ) ( 1,1 ) F → . d r → . Ver solução completaDetermine a massa do fio descrito pelas equações x 2 + y 2 + z 2 = 1 e z = y com densidade δ x , y , z = x 2 + y 2 . Ver solução completaCalcule a integral ∫ γ - y cos 2 x + x 2 e x 3 d x + e y 2 ln 1 + y 2 d y Onde γ é o arco do gráfico de y = s e n ( x ) que vai de ( 0,0 ) a ( π , 0 ) . Ver solução completaConsidere o campo: F → x , y = x x 2 + y - 1 2 - y x 2 + 9 y 2 , y - 1 x 2 + y - 1 2 + x x 2 + 9 y 2 Determine ∫ γ F → . d r → onde γ é a fronteira do quadrado de vértices ( 2,2 ) , ( - 2,2 ) , ( - 2 , - 2 ) e ( 2 , - 2 ) orientada no sentido horário. Ver solução completa
