P1 de Cálculo 3 da USP - 2013Ver tudo sobre Cálculo 3 - USPCalcule a seguinte integral: ∫ 0 1 ∫ a r c t g ( y ) π 4 sec x d x d y Ver solução completaCalcule a seguinte integral: ∫ 1 2 ∫ 0 2 x - x 2 1 x 2 + y 2 3 / 2 d y d x Ver solução completaCalcule ∬ B x y 2 d x d y Onde B = { ( x , y ) ∈ R : 1 ≤ x y ≤ 2 , x 2 ≤ y ≤ 2 x 2 } Sugestão: considere a mudança de variáveis satisfazendo u = y x 2 e v = x y . Ver solução completaCalcule a massa da região limitade pelo cone z ≥ x 2 + y 2 e pela esfera x 2 + y 2 + z 2 = 2 z , sabendo que a densidade é dada por δ x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 . Ver solução completaSeja R a região interior à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 que satisfaz x 2 + y 2 - z 2 ≤ 1 e z ≥ 0 . Descreva R em coordenadas cilíndricas. Supondo que a densidade é δ x , y , z = z , determine a massa R . Ver solução completa
