P2 de Cálculo 3 da USP - 2014Ver tudo sobre Cálculo 3 - USPCalcule ∫ γ x y d s onde γ é a parte da interseção do plano y = x com a superfície z = x 2 + y 2 , z ≤ 8 , de ponto inicial ( 0,0 , 0 ) e final ( 2,2 , 8 ) . Ver solução completaCalcule a massa da superfície S onde S = x , y , z ∈ R x 2 + y 2 = 1 , 1 ≤ z ≤ 4 } , com densidade pontual de massa δ x , y , z = z 1 + 5 z 2 - 3 / 2 . Ver solução completaCalcule ∫ γ F → . d r → , onde F → x , y = - y x 2 4 + y 2 9 + x 2 y + s e n x 3 , x x 2 4 + y 2 9 + x 3 + y 5 ln ( y 2 + 4 ) E γ é a circunferência unitária x 2 + y 2 = 1 orientada no sentido anti-horário. Ver solução completaSeja o campo F → x , y , z = a y z s e n x y + s e n y z , b x z s e n x y + x z cos y z , c x y cos y z + cos x y Determine as constantes reais a , b e c de modo que r o t F → = 0 → . Para as constantes determinadas no item (a), calcule ∫ γ F → . d r → onde γ = x , y , z ϵ R x 2 + y 2 + z 2 = 1 , y = x , x ≥ 0 , z ≥ 0 } Orientada de modo que o ponto inicial seja ( 0,0 , 1 ) . Ver solução completa
