P3 de Cálculo 3 da USP - 2010Ver tudo sobre Cálculo 3 - USPCalcule ∬ S F → . N → d σ , sendo F → x , y , z = - y i → + x j → + z k → e S a parte de x 2 + y 2 + z 2 = 1 que satisfaz 2 2 ≤ z ≤ 3 2 , orientada pela normal N → tal que N → . k → > 0 . Ver solução completaDetermine a massa da superfície z 2 = 3 x 2 + 3 y 2 que satisfaz z ≥ 0 e x 2 + y 2 ≤ 2 y , com densidade δ x , y , z = x 2 + y 2 . Ver solução completaCalcule ∫ γ x - y x 2 + y 2 d x + y + x x 2 + y 2 d y + z 2 d z Sendo γ a intersecção de z + 1 2 = x 2 + y 2 com 2 z + y = 6 , orientada de modo que sua projeção no plano x y seja percorrida uma vez no sentido horário. Ver solução completaCalcule ∬ S F → . n → d S Onde F → x , y , z = - y + ln ( z 2 + 1 ) i → + x 2 + y j → + e y + z + a r c t g ( x + 5 ) k → e S é a superfície y = 9 - x 2 - z 2 , y ≥ 0 , orientada pela normal n → que satisfaz n → . j → > 0 . Ver solução completa