P2 de Cálculo 3 da USP - 2022

Qual das alternativas exibe o valor correto da integral

Considere o seguinte campo de vetores:

E seja seu domínio de definição. Considere as seguintes afirmações:

1. é conservativo e é simplesmente conexo.
2. F não é conservativo e não é simplesmente conexo.
3. F admite um potencial e

É correto afirmar que?

Seja a região do plano que é interior da região e o exterior da região . Se a denota a o bordo de , orientado positivamente, , podemos afirmar que:

Considere as seguintes afirmações:

1. Se e e dada por com , então
2. Seja de classe tal que . Se é uma curva de classe , fechada e contida no plano, então
3. Sejam um campo de vetores contínuos e e curvas de classe no plano com os mesmos pontos iniciais e finais. Se então
4. Se é um campo conservativo num aberto de , e uma curva de classe contida em , então a independe do caminho. i.e. só depende dos pontos finais e iniciais.

O trabalho realizado pelo campo sobre um projeto que se move ao longo de uma curva onde é:

A massa do conjunto cuja a densidade superficial é é:

Sejam e funções de classe arbitrárias, estritamente positivas, definidas em e sendo uma curva de classe por partes, arbitrária, simples e fechada. Considere as seguintes afirmações:

Sejam   e a curva com . Então é:

O volume do sólido delimitado pelos paraboloides e é igual a:

Considere o campo de vetores e considere a curva C parametrizada pela seguinte função vetorial com . Calculando a integral temos:

1. 0