P3 de Cálculo 3 da USP - 2019

Seja a esfera de equação com densidade superficial . A massa de é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja uma superfície fechada (isto é, com fronteira vazia), lisa por partes e orientada pela normal unitária exterior . Sejam a região limitada por e um campo de classe definido em um conjunto aberto contendo e . Considere as afirmações:

(I) O volume de é igual a

(II)

(III) Se é gradiente, então

Podemos afirmar que:

a) apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.

b) todas as afirmações são falsas.

c) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

d) todas as afirmações são verdadeiras.

e) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

Seja a parte da superfície com e , limitada pelos planos e . Então, o valor de é:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja um campo vetorial de classe em Analise as seguintes afirmações.

(I) Se então é conservativo.

(II) Se é gradiente então .

(III) Se então .

Podemos afirmar que:

a) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

b) todas as afirmações são verdadeiras.

c) todas as afirmações são verdadeiras.

d) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

e) apenas a afirmação (I) é verdadeira.

Seja a parte de o cilindro limitada pelos planos e e orientada pela normal unitária , tal que e . O valor da integral

é:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a parte da superfície limitada pelo plano e orientada pela normal unitária tal que . Se então o valor de é:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a parte do paraboloide limitada pelo plano . Uma parametrização da superfície é:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a parte do hiperboloide , com , orientada de modo que a normal unitária satisfaça . Então

é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a curva dada pela interseção do plano com o cilindro , orientada de modo que sua projeção no plano seja percorrida uma única vez no sentido anti-horário e . O valor da integral de linha é:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a parte da superfície esférica , com , orientada pela normal unitária (exterior à esfera). O valor da integral de superfície

é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a parte do paraboloide com , orientada pela normal unitária tal que e um campo vetorial de classe , definido em um aberto que contenha . Considere as afirmações:

(I)

(II)

(III)

Nessas condições, podemos afirmar que:

a) nenhuma das afirmações é verdadeira para todo campo .

b) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras para todo campo .

c) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras para todo campo .

d) apenas a afirmação (III) é verdadeira para todo campo .

e) todas as afirmações são verdadeiras para todo campo .

Considere o campo Analise as seguintes afirmações:

(I) Se é o elipsoide , com orientado pela normal exterior então

(II) Se é a esfera orientada pela normal unitária exterior então

(III) Se é o cubo de vértices orientado pela normal unitária exterior , então

Podemos afirmar que:

a) apenas a afirmação (I) é verdadeira.

b) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

c) apenas a afirmação (III) é verdadeira.

d) apenas a afirmação (II) é verdadeira.

e) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.