P2 de Cálculo IIIA da UFF - 2022.2

Sejam um campo vetorial e S a superfície dada por , com . Calcule

Sendo que n é o vetor normal de S que aponta para dentro.

Seja C o quadrado de vértices (5, 0), (0, 5), (−5, 0) e (0, −5), orientado no sentido anti-horário. Calcule

a integral de linha de campo vetorial

Calcule a área lateral da superfície do solido dado por e

Seja S a superfície de um copo sem tampa, descrito a seguir: a lateral do copo é o cilindro o fundo do copo é a parte do plano que se encontra dentro do cilindro. Considere o campo vetorial onde é uma função real (escalar) de classe em . Calcule onde é a normal a S apontando para fora.