Listas GMA de Cálculo IIIA da UFF - Lista 1

1. Troque a ordem de integração em:

Troque a ordem de integração em:

1. Troque a ordem de integração em:

1. Use integral dupla para calcular a área da região limitada por:

Use integral dupla para calcular a área da região limitada por:

No primeiro quadrante.

Use integral dupla para calcular a área da região limitada por:

3) Calcule as seguintes integrais:

a)

onde é limitada por .

1. Calcule as seguintes integrais:

Calcule as seguintes integrais:

1. Calcule as seguintes integrais:

Calcule as seguintes integrais

1. Use uma integral dupla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. Use uma integral dupla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. Use uma integral dupla para calcular o volume do sólido limitado por:

, situado no primeiro octante.

1. Use uma integral dupla para calcular o volume do sólido limitado por:

situado no primeiro octante.

1. Passe para coordenadas polares e calcule:

Passe para coordenadas polares e calcule:

1. Passe para coordenadas polares e calcule:

1. Passe para coordenadas polares e calcule:

1. Exprima (sem calcular)

como integral iterada em coordenadas retangulares, nas duas possíveis ordens de integração.

Seja

1. Transforme em uma só integral iterada na ordem invertida.
2. Calcule para

Seja

1. Inverta a ordem de integração em .
2. Calcule para .

1. Achar o volume do sólido limitado superiormente pela esfera, inferiormente pelo plano e lateralmente pelo cilindro .

Calcule o volume do sólido que não contém a origem e é limitado pelas superfícies:

1. Calcule o volume do sólido interior à esfera e ao cilindro e acima do plano .

1. Calcule o Volume do sólido contido no primeiro octante, limitado pelo cone, pelo cilindro e pelo plano .

1. Uma placa tem a forma da região limitada pelas retas , , e .

A densidade em cada ponto é inversamente proporcional a distância à distância do ponto à origem. Determine a massa da placa.

Uma placa fina é limitada pela circunferência , , e tem densidade . Calcule o momento de inércia polar em função de sua massa .

Seja uma lâmina delgada representada pela região , determinada por , , e . Se a densidade em cada ponto é dada por , determine a massa de

Seja uma lâmina delgada representada pela região , determinada por , , e . Se a densidade em cada ponto é dada por , determine o momento de inércia em relação à origem.

Uma placa fina de densidade constante tem a forma de um setor circular de raio e ângulo central . Mostre que o momento de inércia em relação à bissetriz do ângulo é dado por

Onde é a massa da placa.

1. Calcule as coordenadas do centro de massa de uma chapa homogênea com o formato de um triângulo isósceles com base e altura .

1. Calcule o centro de massa da lâmina se a densidade é proporcional à distância de ao eixo .

1. Calcule o centro de massa do conjunto , sendo a densidade proporcional à distância do ponto à origem.

1. Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo retângulo com lados iguais de mediada . Ache o momento de inércia em relação a um dos lados iguais, em função de sua massa .

Calcule a massa de uma lâmina delimitada por , se a densidade em um ponto é proporcional à distância desse ponto a .

1. Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo retângulo de catetos e . Ache o momento de inércia em função de sua massa

1. Em relação ao eixo
2. Em relação ao eixo

1. Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo equilátero de lado . Ache o momento de inércia em relação

1. A uma altura

Uma lâmina homogênea tem a forma de um triângulo equilátero de lado . Ache o momento de inércia em relação a um lado.

Calcule a seguinte integral:

1. Calcule as seguintes integrais:

é a região triangular de vértices .

Calcule a seguinte integral

é a região do primeiro quadrante, limitada pelas parábolas , , e

1. Calcule as seguintes integrais:

Calcule a seguinte integral

é a região do primeiro quadrante, limitada pelas hipérboles , e pelas retas e

Calcule as seguintes integrais

é o quadrado

Calcule a seguinte integral

é a região do primeiro quadrante, limitada por , , e