Listas GMA de Cálculo IIIA da UFF - Lista 2

1. Calcule , onde é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano

1. Calcule , onde é a região do primeiro octante, limitada por , , e .

1. Calcule , onde é o sólido delimitado por , , , e .

1. Calcule , onde é a região delimitada por , , e .

1. Calcule , onde está situado no primeiro octante, limitado pelos planos , , e pelo cilindro

1. Calcule , onde é o sólido limitado pelos planos , , , e .

1. Calcule , onde é o sólido limitado por , , , e .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. e , situado no interior do cilindro , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , , no primeiro octante.

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

1. , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

g) , , , .

1. Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido limitado por:

h) , , .

1. Calcule , onde é o sólido limitado pelas superfícies , e .

1. Calcule , onde é a região interior ao cone , limitada superiormente pela esfera e inferiormente pela esfera .

1. Calcule , onde é o sólido limitado pelas superfícies e .

1. Considere a integral iterada

1. Expresse em coordenadas cilíndricas e calcule o seu valor.

1. Considere a integral iterada

1. Expresse em coordenadas esféricas e calcule o seu valor.

1. Calcule o volume do sólido que está dentro da esfera , acima do plano e abaixo do cone .

Calcule o volume do sólido dado por e

Calcule a massa do sólido situado no primeiro octante, limitado pelos planos , e pelo cilindro , supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância deste ponto ao plano .

1. Calcule a massa do sólido , limitado pelas superfícies , e , se a densidade é dada por .

1. Calcule a massa do sólido limitado pelo plano , o cilindro e pelo cone , se a densidade é .

1. Calcule a massa do sólido limitado superiormente por , inferiormente por sendo a densidade igual ao quadrado da distância de ao plano .

1. Calcule a massa do sólido: , e , sendo a densidade dada por .

Encontre a massa da região sólida limitada pelas superfícies e se a densidade do sólido é .

1. Encontre o momento de inércia do sólido no primeiro octante, limitado pelas superfícies , , e , sendo a densidade dada por , onde é uma constante.

1. Calcule a componente do centro de massa do sólido dado por , , , , se a densidade no ponto é inversamente proporcional ao quadrado da distancia do ponto à origem.

1. Considere o cilindro homogêneo e . Calcule o momento de inércia em relação ao eixo , em função da massa do cilindro.

1. Seja

Reescreva a integral na ordem .

Seja o volume do sólido comum às esferas e . Expresse (sem calcular) o volume de em coordenadas cilíndricas na ordem .

Seja o volume do sólido comum às esferas e . Expresse (sem calcular) o volume de em coordenadas esféricas na ordem .