UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IIIA, P2 - 2022.2, Questão 1
Sejam um campo vetorial e S a superfície dada por , com . Calcule
Sendo que n é o vetor normal de S que aponta para dentro.
Passo 1
Beleza meu consagrado?! Espero que sim, pois agora é hora de darmos início a resolução dessa prova, então segura que lá vai...
Seja W o sólido Por Gauss
Onde D é o disco , = 0 ("tampando “a superfície) e ambas S e D estão
orientadas para cima. Para calcular o lado esquerdo, temos
Cuja integral em W, por simetria ( vale 0.
Passo 2
Assim, agora para nós, basta calcular o fluxo de através de D; em D, temos , portanto
E
E enfim
Resposta
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