P1 de Equações Diferenciais A da UFMG - 2017.2

Considere a seguinte EDO:

Encontre, se possível, um fator integrante que transforme a equação dada em uma equação exata ( só depende da variável ).

Considere a seguinte EDO:

Mostre que esta equação não é exata.

Responda falso ou verdadeira justificando a sua resposta, ou seja, prove se for verdadeiro ou dê um contra exemplo se for falso:

Toda equação diferencial separável é exata.

Responda falso ou verdadeira justificando a sua resposta, ou seja, prove se for verdadeiro ou dê um contra exemplo se for falso:

Se é uma solução particular de uma EDO linear de primeira ordem então a função também é solução.

A taxa com que uma gota esférica se evapora é proporcional a sua área. Determine o raio da gota em função do tempo, supondo que no instante o seu raio é e que em uma hora seu raio seja a metade (lembrando que e ).

Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial para cada uma das equações abaixo:

, com a condição inicial .

Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial para cada uma das equações abaixo:

, com a condição inicial