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Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

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Enunciado

UFPE – Estatística – final – 2018.2 – Questão 3

Um distribuidor de sementes afirma que apenas 5 % de suas sementes não germinam. Ele vende pacotes com 60 sementes, com a garantia de que pelo menos 90 % das sementes de um pacote irão germinar.

  1. Segundo a afirmação do distribuidor, obtenha o número médio de sementes que irão germinar de um pacote.
  2. Calcule a probabilidade de um pacote não comprovar a garantia dada pelo distribuidor.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos diz que 90 % das sementes de um pacote com 60 irão germinar..

Nesse sentido, queremos saber o número médio de sementes que irão germinar de um pacote.

Também, queremos a probabilidade de um pacote não comprovar a garantia dada pelo distribuidor.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Vamos começar aqui com a letra a).

Bom... seja a variável aleatória X que representa a quantidade de sementes no pacote que germinarão.

Pela independência entre as sementes e a constância da probabilidade, o problema pode ser definido por uma distribuição binomial com 60 elementos na amostra e 95 % de chance de germinações por cada semente.

A partir disso, temos o valor médio de sementes que germinarão em um pacote:

E X = n p ∴

E X = 60 ∙ 0,95 ∴

E X = 57   s e m e n t e s

Passo 3

Agora, na letra b), para que esse evento ocorra, deve-se ter que menos de 90 % das sementes em um pacote germinarão.

Em outras palavras, 90 % ∙ 60 = 54   s e m e n t e s germinarão.

Assim, calcula-se a probabilidade da seguinte forma:

P X < 54 = 1 - P X = 54 - P X = 5 5 - P X = 5 6 - P X = 5 7 - P X = 5 8 - P X = 5 9 - P X = 60 ∴

P X < 54 = 1 - 0,049 - 0,102 - 0,172 - 0,230 - 0,226 - 0,145 - 0,046 ∴

P X < 54 = 0,03   o u   3 %

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. E X = 57   s e m e n t e s
  2. P X < 54 = 0,03   o u   3 %

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