Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Proporção

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Enunciado

Para acelerar o tempo de chegada de um analgésico na corrente sanguínea, um químico analista acrescentou certo componente à fórmula original, que acusava um tempo médio de µ   =   43 minutos. Em n   =   36 indivíduos submetidos à nova fórmula, obteve-se um tempo médio X   =   42 minutos, com desvio padrão S   =   6 minutos.

  1. Obtenha um intervalo de confiança com nível de confiança   95 % para o tempo médio de chegada do analgésico na corrente sanguínea.
  2. Teste a hipótese de que o tempo médio não mudou, contra a hipótese de que o tempo diminuiu. Utilize um nível de significância de 5 % e conclua se o componente reduziu o tempo de chegada do analgésico.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos mostra um experimento com 36 indivíduos que ingeriram um analgésico.

Como resultado, obteve-se um tempo médio X   =   42 minutos, com desvio padrão S   =   6 minutos.

Nesse sentido, queremos saber um intervalo de confiança com nível de confiança   95 % para o tempo médio de chegada do analgésico na corrente sanguínea.

Também, queremos testar uma hipótese de que o tempo médio não mudou, contra a hipótese de que o tempo diminuiu.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Vamos começar aqui com a letra a).

Bom... seja o seguinte intervalo de confiança:

I C = x - - d ; x - + d

Calculando d :

d = t 1 - α / 2 ∙ s n ∴

d = t 1 - 0,05 / 2 ∙ 6 36 ∴

d = t 0,975

Passo 3

Como n = 36 , e temos grau de liberdade g l = 36 - 1 = 35 .

Temos para esse número de graus de liberdade e 95 % de confiança, calcula-se t 0,975 :

d = t 0,975 = 2,0301   m i n u t o s

Dessa forma, temos que:

I C = 42 - 2,0301 ; 42 + 2,0301 ∴

I C = 39,97 ; 44,03

Passo 4

Agora, na letra b), temos que considerar duas hipóteses:

  • H 0 : T e m p o = 43   m i n u t o s
  • H 1 : T e m p o < 43   m i n u t o s

Tem-se para o valor calculado de t :

t c = x - - μ 0 s / n ∴

t c = 42 - 43 6 / 36 ∴

t c = - 1

Além disso, como determinado anteriormente, sabemos que o valor tabelado para t é de - 2,0301 .

Assim, como - 1 > - 2,0301 , a hipótese original não deve ser rejeitada, ou seja, o componente não alterou o tempo de chegada do analgésico.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. I C = 39,97 ; 44,03
  2. No texto

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