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Exercícios Resolvidos de Aproximando a Binominal pela Normal

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Exercício 91234567810

Enunciado

UFPE – Estatística – final – 2018.2 – Questão 2

Falhas mecânicas em máquinas rotativas podem advir pelo desgaste natural ( 13 % ) ou por fatores externos. Os fatores exógenos são relativos, principalmente, a atuarem sob uma carga excessiva. Suponha que um conjunto de 20 máquinas são encaminhadas para uma oficina de reparo por causa de falhas mecânicas.

  1. Estabeleça se a distribuição binomial é ou não um modelo razoável para o número de máquinas com falhas mecânicas devido a desgaste natural dentre as 20 máquinas encaminhadas para uma oficina e estabeleça qualquer suposição adicional necessária.
  2. Qual a probabilidade de três ou mais das máquinas apresentarem condição defeituosa devido a desgaste natural?
  3. Quais são a média e o desvio padrão do número de máquinas rotativas com defeito devido desgaste natural, no lote recebido?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos diz que de 20 máquinas são encaminhadas para uma oficina de reparo por causa de falhas mecânicas.

Nesse sentido, queremos saber se a distribuição binomial é ou não um modelo razoável para o número de máquinas com falhas mecânicas devido a desgaste natural.

Também, queremos saber a probabilidade de três ou mais das máquinas apresentarem condição defeituosa devido a desgaste natural.

E, por fim, queremos saber são a média e o desvio padrão do número de máquinas rotativas com defeito devido desgaste natural.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Vamos começar aqui com a letra a).

Bom... esse experimento consiste em um número fixo de tentativas, ou seja, um número fixo dentre das 20 tentativas deve apresentar falhas devido ao desgaste natural.

Vale mencionar que os eventos são independentes e com probabilidades iguais de acontecer.

Dessa forma, o modelo binomial se mostra válido para esse experimento.

Passo 3

Agora, na letra b).

Para essa probabilidade, seguindo o modelo binomial, calcula-se:

P X ≥ 3 = 1 - P X = 0 - P X = 1 - P X = 2 ∴

P X ≥ 3 = 1 - 20 0 ∙ 0,13 0 ∙ 0,87 20 - 20 1 ∙ 0,13 1 ∙ 0,87 19 - 20 2 ∙ 0,13 2 ∙ 0,87 18 ∴

P X ≥ 3 = 1 - 0,0617 - 0,1844 - 0,2618 ∴

P X ≥ 3 = 0,4921   o u   49,21 %

Passo 4

Agora, vamos para a letra c).

Por definição, para o modelo binomial, tem-se:

E X = n p ∴

E X = 20 ∙ 0,13 ∴

E X = 2,6   m á q u i n a s

E o desvio padrão:

σ x = n p 1 - p ∴

σ x = 20 ∙ 0,13 ( 1 - 0,13 ) ∴

σ x = 1,5   m á q u i n a s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. O modelo binomial é válido
  2. P X ≥ 3 = 0,4921   o u   49,21 %
  3. E X = 2,6   m á q u i n a s

σ x = 1,5   m á q u i n a s

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