UFPE – Estatística – final – 2018.2 – Questão 4
Considere os dados abaixo correspondentes ao tempo de resistência ao fogo (em segundos) de determinada vestimenta após tratamento com uma tintura formada por componentes orgânicos:
Para que a tintura orgânica seja aprovada, o tempo médio de resistência deve ser no mínimo segundos.
- Obtenha a estimativa pontual do tempo médio de resistência ao fogo.
- Obtenha um intervalo de confiança com nível de confiança para a resistência média. Você diria que a tintura foi aprovada? Justifique.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma tabela de valores que correspondem ao tempo de resistência ao fogo (em segundos) de determinada vestimenta após tratamento com uma tintura formada por componentes orgânicos
Nesse sentido, queremos saber estimativa pontual do tempo médio de resistência ao fogo (dado que o tempo médio de resistência deve ser no mínimo segundos).
Também, queremos saber um intervalo de confiança com nível de confiança para a resistência média.
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Vamos começar aqui com a letra a).
Bom...para a estimativa pontual da média, calcula-se a média dos dados amostrais apresentados no enunciado.
Sendo assim, temos:
Passo 3
Agora, na letra b).
Como a questão não fornece o valor do desvio padrão populacional, realiza-se a estimativa com base no desvio padrão amostral, calculado para o conjunto de dados anterior como .
A partir desse valor, podemos determinar o intervalo:
Calculando :
Passo 4
Assim, como para o problema , temos graus de liberdade ().
Dessa forma, para e confiança de , observando na tabela de distribuição , encontramos que:
Nesse sentido, substituindo, temos:
Passo 5
Portanto, temos que:
Dado o intervalo acima calculado, vemos que com de certeza o tempo médio será maior que segundos.
Isso aprova a tintura, que deve apresentar tempo mínimo de .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
