P3 de Física 1 da USP - 2011

Considere o rotor de um helicóptero como sendo formado por três pás de comprimento e massa , unidas em suas extremidades (a largura e a espessura são desprezíveis em relação a). O eixo do rotor é perpendicular ao plano das pás (vide figura).

a) Calcule o momento de inércia de cada pá em relação ao eixo do rotor e o momento de inércia total do rotor.

b) Se e , calcule o torque necessário para que a velocidade angular do rotor varie uniformemente de zero a em segundos.

c) Qual a potência média transferida ao rotor nesse intervalo de tempo?

d) Considere que o momento de inércia da cabine do helicóptero em relação ao eixo do rotor seja de .Se não houvessem forças externas atuando sobre o conjunto cabine+rotor, qual seria a velocidade angular da cabine ao final do intervalo de tempo do item b?

Um haltere composto por uma barra delgada de massa desprezível e comprimento L possui em cada extremidade um pequeno corpo de massa de tamanho desprezível. O haltere é colocado para girar sem atrito em torno de um eixo horizontal perpendicular à barra, que passa por um ponto localizado a do seu comprimento. O haltere é abandonado no repouso na posição horizontal (ver desenho). Expresse suas respostas em função de e da aceleração gravitacional .

1. Calcule o momento de inércia do haltere em relação àquele eixo de rotação.
2. Calcule a velocidade linear da extremidade mais comprida do haltere quando ela atinge a posição inferior.
3. Se, nesta posição inferior, o haltere colidir com um outro corpo de massa e tamanho também desprezível, inicialmente em repouso e que fica grudado no haltere, qual será a velocidade angular do conjunto logo depois da colisão?

Um disco sólido uniforme é posto em rotação com velocidade angular em torno de um eixo horizontal, perpendicular ao plano do disco, passando por seu centro de massa. Depois, a borda do disco é posta em contato com uma superfície horizontal, e o disco é solto, com

seu eixo de rotação paralelo à superfície, como na figura ao lado. Seja o raio do disco, sua massa e seu momento de inércia em torno do centro de massa, e seja o coeficiente de atrito cinético entre o disco e a superfície. Em termos de ,, e da aceleração da gravidade :

a)Qual é o tempo necessário para que o disco deixe de derrapar?

b)Qual é a velocidade angular do disco no momento em que ele deixa de derrapar?

c)Qual é a distância percorrida enquanto o disco está derrapando?

d) Calcule a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial do disco.

Num experimento de momento angular mostrado na foto ao lado, um anel é colocado em contato com uma mesa giratória, de tal maneira que o eixo do anel coincida com o eixo de rotação da mesa (colisão angular inelástica). Antes do contato com o anel, a mesa girava com velocidade angular decrescente por causa do atrito com os rolamentos. Durante o experimento, a velocidade angular variou conforme ilustrado no gráfico.

Assuma que:

- o anel possui o mesmo momento de inércia que o da mesa giratória em relaçao àquele eixo de rotação,

- a força de atrito entre os rolamentos e a mesa giratória é constante durante todo o movimento.

Expresse todas as suas respostas em função de e dos dados do gráfico.

a) Calcule o torque da força de atrito entre os rolamentos e a mesa giratória

b) Calcule a energia cinética total do sistema anel-mesa logo antes da colisão () e

logo depois que o anel e a mesa começam a girar com mesma velocidade angular ().

c) Calcule a energia dissipada pelo atrito entre a mesa e os rolamentos durante o intervalo

de tempo de 1,9 s a 2,4 s.

d)Calcule a energia dissipada pelo atrito entre a mesa e o anel durante o intervalo de

tempo de 1,9 s a 2,4 s.