P1 de Física 2 da USP - 2009

Um ponto move-se sobre a circunferência de raio desacelerando, de modo que no cada instante os módulos da aceleração radial e transversal são iguais. Sabendo que no instante a velocidade angular do ponto é igual a . Encontre, usando coordenadas polares:

1. A velocidade angular do ponto.
2. A velocidade do ponto.
3. A aceleração do ponto.

Formulário:

Uma plataforma gira com velocidade constante em torno do eixo perpendicular ao seu centro. O referencial girante tem origem no centro da plataforma e gira com a mesma velocidade . Uma mola ideal de constante está presa na origem do referencial com uma massa presa a outra extremidade. A massa pode deslocar-se sem atrito apenas radialmente apenas no interior de duas guias laterais. Inicialmente a massa está presa por um pino de segurança à uma distância da origem e a mola encontra-se relaxada.

1. Determine a posição de equilíbrio da massa a partir da posição inicial quando o pino de segurança for removido.
2. Determine o vetor da força no referencial que a massa aplicará nas guias radiais quando passar pelo ponto de equilíbrio pela primeira vez.
3. Qual será a força aplicada nas guias quando a massa atingir o seu deslocamento máximo?

Um corpo é pendurado de uma mola, colocado em vibração vertical e imerso em um béquer com óleo. Suponha que o corpo tenha massa , que a mola tenha constante de força e

1. Quanto tempo leva pra amplitude cair pra metade de seu valor inicial?
2. Quanto tempo leva pra energia mecânica cair pra metade de seu valor inicial?
3. Demonstre que, de maneira geral, a taxa à qual a amplitude diminui em um oscilador harmônico amortecido é metade da taxa à qual a energia mecânica diminui.

Um oscilador harmônico possui frequência e amplitude

1. Quais são os valores dos módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética.( suponha que no momento de equilíbrio).
2. Quantas vezes isso ocorre em cada ciclo? Qual é o intervalo de tempo entre duas ocorrências?
3. No momento em que o deslocamento é qual a fração da energia total do sistema referente a energia cinética e a qual corresponde a energia potencial?