MHA
Um corpo é pendurado de uma mola, colocado em vibração vertical e imerso em um béquer com óleo. Suponha que o corpo tenha massa , que a mola tenha constante de força e
- Quanto tempo leva pra amplitude cair pra metade de seu valor inicial?
- Quanto tempo leva pra energia mecânica cair pra metade de seu valor inicial?
- Demonstre que, de maneira geral, a taxa à qual a amplitude diminui em um oscilador harmônico amortecido é metade da taxa à qual a energia mecânica diminui.
Passo 1
a):
Bom galera, essa questão trata de um MHA. Como sabemos a expressão pra oscilação de um MHA é:
Onde
Beleza, mas nesse primeiro item, a gente só quer saber qual o tempo que é preciso pra que a amplitude caia à metade de seu valor inicial. Então vamos esquecer a parte do cosseno e escrever:
Usando :
Passo 2
b):
Sendo a energia mecânica dada por:
A sua metade vale:
Mas a gente pode escrever esse nova energia mecânica em função de uma nova amplitude
Logo, fazendo parecido com o item anterior:
Passo 3
c):
Vamos calcular a derivada de energia mecânica dividida pela energia mecânica:
Ou seja, como o lado direito possui a derivada da amplitude em relação, a gente conseguiu provar o que era preciso.
Resposta
a):
b):
c):
Demonstração