P2 de Física 2 da USP - 2014

Dois pêndulos, cada um composto por um fio de comprimento prendendo uma partícula de massa , realizam um movimento harmônico simples (pequenas amplitudes) com uma mola de constante elástica e massa desprezível unindo as massas no plano de oscilação. Quais o modos normais de oscilação?

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

As missões Apollo 15, 16 e 17 levaram um jipe para a superfície lunar. Esse jipe quando totalmente carregado possui uma massa , a mola da suspensão possui uma frequência natural de oscilação de medidos na superfície terrestre. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície lunar equivale a ao da aceleração na superfície terrestre, pode-se afirmar que a frequência natural da oscilação da suspensão do jipe na superfície lunar é

4. Depende da massa do jipe,

Considerando o oscilador harmônico amortecido em regime subcrítico, qual o perfil da curva que passa pelos pontos de máximo da oscilação?

1. Constante
2. Exponencial decrescente
3. Linear decrescente
4. Exponencial crescente
5. Linear crescente

Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular de oscilação.

Um pêndulo físico de massa e momento de inércia , está preso em uma de suas extremidades. O pêndulo sofre então uma leve perturbação externa, tal que ele começa a oscilar em pequenos ângulos devido a um campo gravitacional . Assuma também que o centro de massa do pêndulo está a uma distância do ponto fixo. Qual a frequência angular de oscilação?

A roda de balanço de um relógio possui um período de , a roda é construída de forma que sua massa fica concentrada em um aro de raio . Qual é a constante de torção da mola acoplada? Dado .

O oscilador harmônico amortecido possui a seguinte equação de movimento

Supondo que o oscilador se encontra no regime subcrítico, assinale o valor da razão , onde é o período.

1. exp
2. exp
3. exp
4. exp
5. exp

Uma partícula descreve um movimento harmônico simples de período e amplitude de . O módulo de sua velocidade ao passar por um ponto de trajetória cuja elongação é vale:

Dado um oscilador unidimensional, sabe-se que a resistência dá origem a um termo adicional obtendo a equação , onde , representa a resistência dissipativa, que atua em sentido oposto à velocidade. Dividindo por , e usando a notação complexa obtemos a equação característica , onde e . Dependendo da magnitude de sobre temos que as raízes da ultima equação proporcionam soluções exponenciais, oscilatórias com amplitude decrescente ou uma única exponencial. Estas soluções correspondem, respectivamente, aos regimes:

1. Crítico, supercrítico e crítico
2. Supercrítico, crítico e subcrítico
3. Subcrítico, supercrítico e crítico
4. Supercrítico, subcrítico e crítico
5. Subcrítico, crítico e supercrícico

Uma bolinha homogênea de massa e raio rola sem deslizar sobre uma calha cilíndrica de raio , na vizinhança do fundo, ou seja, na aproximação de ângulos pequenos. Dado

1. Faça um esquema das forças que agem sobre a bola e determina a força resultante.
2. Escreva e .
3. Mostre que o sistema é um oscilador com frequência angular .
4. Mostre que a função , onde e são constantes é solução da equação diferencial.
5. Considerando que no instante o ângulo é e a velocidade é , determine a solução particular para este oscilador em termos de , , , e .
6. Escreva as expressões para e , sendo , a energia potencial e a energia cinética.
7. Mostre que é independente do tempo.