P1 de Física 3 - FIS1051 da PUCRIO - 2013.1

Uma barra delgada de comprimento é envergada até formar um semi-círculo, conforme mostra a Figura 1.

Se a barra tem uma densidade de carga uniforme , calcule o campo elétrico na origem.

Onde deveria ser colocada uma carga pontual de valor igual ao da carga total da barra para que o campo na origem fosse nulo?

Considere agora que esse semicírculo se torne um semi-disco de mesmo raio com um orifício concêntrico semicircular de raio e com uma densidade superficial uniforme , como mostrado na Figura 2. Calcule o campo elétrico na origem devido a esta nova configuração.

Uma esfera isolante de raio possui densidade volumétrica de carga não uniforme dada pela função , onde a constante vale . O sistema de coordenadas está indicado na figura (o eixo sai do plano da figura). Use .

Adote uma superfície gaussiana esférica centrada na origem e de raio . Use-a para calcular o módulo do campo elétrico produzido em todos os pontos a da origem.

Calcule, utilizando o resultado do item anterior, o vetor campo elétrico no ponto de coordenadas ().

Suponha agora que uma caixa cúbica condutora de paredes espessas, carregada com carga líquida , seja colocada de forma a envolver totalmente nossa esfera isolante e eventualmente outras cargas. Suponha que a carga total da esfera isolante seja . Medindo-se toda a quantidade de carga presente na superfície externa da caixa metálica encontrou-se .

Existem outras cargas, além da esfera isolante, na caixa metálica? Justifique sua afirmação e, em caso de resposta afirmativa, calcule o valor total destas outras cargas.

O anel de raio mostrado na Figura 1 tem a densidade linear de carga:

Determine uma expressão para o potencial elétrico em um ponto arbitrário do eixo (perpendicular ao plano do anel que contém a origem ).

é possível obter uma expressão para o vetor campo elétrico a partir do resultado do item ? Justifique sua resposta e determine as expressões para as componentes do campo elétrico para as quais a operação proposta seja possível.

Uma esfera de raio tem densidade volumétrica de carga uniforme. Determine a expressão para o campo elétrico em um ponto arbitrário do espaço em função da sua distância ao centro da esfera e use este resultado para determinar a expressão do potencial elétrico em função de na mesma região do espaço.