Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Ver Teoria
Exercício 107123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

PUCRIO - Física 3 – P1 2013.1 – 3I

C a s o   A

O anel de raio R mostrado na Figura 1 tem a densidade linear de carga:

λ φ = λ 0 + λ 1   cos ⁡ φ ( 0 ≤ φ ≤ 2 π )

a ) Determine uma expressão para o potencial elétrico em um ponto arbitrário do eixo z (perpendicular ao plano do anel que contém a origem O ).

b ) é possível obter uma expressão para o vetor campo elétrico a partir do resultado do item ( a ) ? Justifique sua resposta e determine as expressões para as componentes do campo elétrico para as quais a operação proposta seja possível.

Passo 1

a )

Para determinar o potencial a uma distancia z qualquer da origem, vamos começar com o potencial produzido por uma carga infinitesimal:

d V = k d q r

Onde d q = λ ( ϕ ) . d l = λ ϕ . R . d ϕ , e r é a distância entre cada carga e o ponto z logo r = R 2 + z 2 . Substituindo:

d V = k λ ( ϕ ) . R . d ϕ R 2 + z 2

Integrando:

V z = ∫ 0 2 π k λ ( ϕ ) . R . d ϕ R 2 + z 2

V z = k . R R 2 + z 2 ∫ 0 2 π λ 0 + λ 1 . cos ⁡ ϕ d ϕ

V z = k . R R 2 + z 2 λ 0 . 2 π

V z = k . R . λ 0 . 2 π R 2 + z 2  

Passo 2

b )

Podemos determinar o campo elétrico através da seguinte relação:

E → = - ∇ V

Como calculamos o potencial variando a distância z , só poderemos determinar o campo nessa direção:

E → z = - ∂ ∂ z k . R . λ 0 . 2 π R 2 + z 2 ��

E → z = - k . λ 0 . 2 . π . R - 1 2 . 2 . z R 2 + z 2 3 2  

E → z = k . λ 0 . 2 . π . R . z R 2 + z 2 3 2  

Resposta

a ) V z = k . R . λ 0 . 2 π R 2 + z 2  

b ) E → z = k . λ 0 . 2 . π . R . z R 2 + z 2 3 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barra de plástico tem a forma de um circunferência de raio R = 8,20 cm. A barra possui uma carga Q 1 = +4,20 pC uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q 2 =
A Fig. abaixo mostra uma barra fina de plástico que coincide com o eixo x. A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga positiva uniforme Q = 56,1 fC uniformemente distribuída. Com V= 0 no infin
O rosto sorridente da Fig. Abaixo é formado por três elementos: 1: Uma barra fina com uma carga de -3,0μ C e a forma de uma circunferência completa com 6,0c m de raio; 2: Uma segunda barra fina com um
Qual é o módulo do campo elétrico no ponto 3,00 i ^ - 2,00 j ^ + 4,00 k ^ m se o potencial elétrico é dado por V = 2 x y z 2 , em que V está em volts e x, y e z estão em metros?
Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da figura abaixo (o potencial não depende de z) . Em termos dos vetores unitários, qual é a força